在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-2，0），且過(guò)點(diǎn)D(
3
，0)．
（1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)雙曲線方程，由題意得c=2，a=
3
，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到雙曲線方程；
（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和雙曲線方程，即可得到軌跡方程．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
則由題意得c=2，a=
3
，b=
c2-a2
=1．
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-y2=1；
（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），
由
x=
x0+1
2
y=
y0
2
，得
x0=2x-1
y0=2y
，
因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，得
(2x-1)2
3
-(2y)2=1
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是（2x-1）2-12y2=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查軌跡方程的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x
4x+3y≤12
，則目標(biāo)函數(shù)z=y-
5
2
x的最大值是
 
．

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直線l1：ax+2y-2=0與直線l2：x+（a+1）y+1=0平行，則a=
 
．

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若函數(shù)f（x）=kx─ln（x+1）在（0，1）上不具有單調(diào)性，則k的取值范圍是
 
．

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函數(shù)f（x）=2sin3x+cos3x的最小正周期為
 
．

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冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(2，
1
4
)，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=2，a5=3a3，則S9=（　�。�
A、-72B、-54
C、54D、90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)①f(x)=x
1
2
；②f（x）=sin
πx
2
；③f（x）=
1
2
lnx+1，則以下四個(gè)命題對(duì)已知的三個(gè)函數(shù)都能成立的是（　�。�
①命題p：f（x+1）是偶函數(shù)；
②命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)；
③命題r：f（x）很恒過(guò)定點(diǎn)（1，1）；
④命題s：f(
1
2
)≥
1
2
．
A、命題p，q
B、命題q，r
C、命題r，s
D、命題s，p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈N||x|≤2}，則A∩B=（　　）
A、{3}
B、{1，2}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}

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