(2006•重慶一模)已知兩個正數(shù)x,y滿足x+4y+5=xy,則xy取最小值時x,y的值分別為( 。
分析:將方程變形x+4y=xy-5,再由基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式,根據(jù)x和y范圍進行求解,結(jié)合等號成立的條件和xy的最小值,求出此時x和y對應(yīng)的值.
解答:解:∵x+4y+5=xy,∴x+4y=xy-5①,
∵x,y是正數(shù),∴x+4y≥4
xy
,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時等號成立,
代入①式得,xy-5≥4
xy
,即xy-4
xy
-5≥0,解得t≥5或t≤-1(舍去),
∴x=4y時,有
xy
=5,解得x=10,y=
5
2
,
故選B.
點評:本題考查了基本不等式的應(yīng)用,利用基本不等式將方程轉(zhuǎn)化為不等式,再進行求解,注意“一正、二定、三相等”的驗證.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶一模)定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足;當(dāng)x>0時,f (x)=2006x+log2006x,則在R上方程f (x)=0的實根個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶一模)已知函數(shù)f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b

(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a<0且x∈[0,π]時,函數(shù)f (x)的值域是[3,4],求a+b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶一模)已知f (x)=log2x,則函數(shù)y=f-1(1-x)的大致圖象是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶一模)設(shè)兩個非零向量
b
=(
x
x-2
,
1
x-2
)
,
c
=(x-a+1,a-4)
,解關(guān)于x的不等式
b
c
>2
(其中a>1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶一模)已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|

(I)是否存在實數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f (x)的定義域和值域都是[a,b].若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由;
(II)若存在實數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f (x)的定義域為[a,b],值域為[ma,mb](m≠0).求實數(shù)m的取值范圍.

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