Question

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，，若，則sinB+sinC的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （，]
3. C.
   [，1）
4. D.
   [，1）

Answer 1

B
分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合余弦定理可求得角A，從而利用兩角和的正弦與輔助角公式可求sinB+sinC的取值范圍．
解答：∵=（a+b，c），=（b-a，c-b），⊥，
∴（a+b）（b-a）+c（c-b）=0，
∴a²=b²+c²-bc，
由余弦定理知，a²=b²+c²-2bccosA，
∴cosA=，而A為△ABC的內(nèi)角，
∴A=．
∵△ABC中，A+B+C=π，
∴B+C=π-A=，
∴sinB+sinC
=sin（-C）+sinC
=cosC-（-）sinC+sinC
=sinC+cosC
=sin（C+）．
∵0＜C＜，故＜C+＜．
∴＜sin（C+）≤1．
∴＜sin（C+）≤．即＜sinB+sinC≤．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理，考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式，屬于中檔題．