△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．
分析：由共線向量的坐標特點，得到a，b及c的關(guān)系式，然后再由余弦定理表示出cosC，把表示出的關(guān)系式代入即可得到cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：解：由
p
和
q
是共線向量，得到
a+c
b-a
=
b
c-a
，即a2+b2-c2=ab，
所以cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，又C∈（0，180°），
則角C=60°．
故答案為：60°
點評：此題考查學生掌握向量共線滿足的關(guān)系，靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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