某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組

[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

 

（1）0.3，0.2，0.1

（2）3，2，1

（3）

【解析】(1)由題設(shè)可知，第組的頻率為， 第組的頻率為，第組的頻率為．

(2)第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為．因?yàn)榈?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510400754411/SYS201411171951054138864157_DA/SYS201411171951054138864157_DA.002.png">，，組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組：，

第組：，

第組：．

所以第，，組分別抽取人，人，人．(3)設(shè)第組的位同學(xué)為，，，第組的位同學(xué)為，，第組的位同學(xué)為．則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

共種可能．其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有：共種可能，所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為．

 

練習(xí)冊系列答案
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某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓(xùn)，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

 

第一批次

第二批次

第三批次

女教師

男教師

 

已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．

（1）求的值；

（2）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從（2）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

 

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已知某個幾何體的三視圖如下，那么可得這個幾何體的體積是（　　）

A. B. C. D.

 

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若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(   )

A. 2

B. 9

C. 6

D. 3

 

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在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎. 已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是．

（1）記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；

（3）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進(jìn)了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？

 

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證明以下不等式：

(1)已知，，求證：；

（2）若，，求證：.

 

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已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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A. 2

B. －3

C. 7

D. 0

 

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A．2 B．

C．或-2 D．或2

 

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