已知函數(shù)
，
．
（1）若
，求證：函數(shù)
是
上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：(1)定義域關于原點對稱，將
代入算得
(2)考慮用補集思想解決此問題，因為
,所以函數(shù)
為單調遞減函數(shù)，如果有零點，則
,得到的取值范圍，因為是求沒有零點的的取值范圍，所以再求其補集.
試題解析：解：（1 ）定義域為關于原點對稱．
因為
，
所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
（2）
是實數(shù)集
上的單調遞減函數(shù)（不說明單調性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點，有
即
解之得
，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點時，實數(shù)的取值范圍是 14分
考點：1.證明函數(shù)是奇函數(shù)；2.函數(shù)零點問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
（1）當
時，求
的極大值點；
（2）設函數(shù)
的圖象
與函數(shù)
的圖象
交于
、
兩點，過線段
的中點做
軸的垂線分別交、于點
、
，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義：對于函數(shù)
，若存在非零常數(shù)
，使函數(shù)對于定義域內的任意實數(shù)
，都有
，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱
為函數(shù)的廣義周期，
稱為周距．
（1）證明函數(shù)
是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應周距的值；
（2）試求一個函數(shù)
，使
（
為常數(shù)，
）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設函數(shù)是周期
的周期函數(shù)，當函數(shù)
在
上的值域為
時，求在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：
，
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求
的最小值.
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中，
為奇數(shù)，
均為整數(shù)，且
均為奇數(shù).求證：
無整數(shù)根。
.
，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性；
且
，對任意的
，試比較
的大小．
，
，
．
，試判斷并用定義證明函數(shù)
的單調性；
時，求證函數(shù)
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(x∈R)，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；