(本小題滿分12分)
已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)若以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線L與橢圓交于M,N兩點(diǎn),直線PM,PN的斜率乘積為,求橢圓的方程.
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)橢圓方程為
解:(1)由直線與圓相切知:,得…………………………………(2分)
,得,則
∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為……………………………………………(4分)
(2)由于過原點(diǎn)的直線L與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
不妨設(shè):
在橢圓上,∴滿足,相減得: ……………(8分)
由題意知斜率存在,則………………………(10分)

,得,∴所求的橢圓方程為 ……………………………(12分)
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(2)如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,是圓上的點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)軸上的射影,點(diǎn)滿足條件:,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)|AB|。

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已知曲線,則“”是“曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的______________條件.

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設(shè) 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線相交于兩點(diǎn),且成等差數(shù)列,則的長(zhǎng)為      

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若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則=(   )
A.B.C.D.

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(滿分13分)已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率,點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵ 過橢圓的左焦點(diǎn)作直線,交橢圓于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角。

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設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),的內(nèi)切圓半徑為,則當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)軸上方時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(    )
A.2B.4C.D.

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