Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，直線的方程為： ，直線的方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)， 與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 以為圓心， 為半徑的圓；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用平方法可消去參數(shù)，從而可得曲線的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得它是何種曲線；（Ⅱ）設(shè)， ，曲線的方程化成極坐標(biāo)方程，將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得： ，∴， ，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得： ，

∴曲線是以為圓心， 為半徑的圓．

（Ⅱ）設(shè)， ，

∵三點(diǎn)共線，則①，

將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得： ，∴，代入①得： ，

用代得：

又∵，∴，

∴，

∵，∴