【題目】已知平面向量 ， （ ≠ ）滿足 =2，且 與 ﹣ 的夾角為120° ， t∈R，則|（1﹣t） +t |的最小值是 ． 已知 =0，向量 滿足（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，| ﹣ |=5，| ﹣ |=3，則 的最大值為 ．

【答案】；18
【解析】解：①∵平面向量 滿足| |=2，且 與 ﹣ 的夾角為120°，
故當t（ ﹣ ）滿足t| ﹣ |= 時，|（1﹣t） +t |（t∈R）取最小值，
此時由向量加法的三角形法則可得|（1﹣t） + |（t∈R）的最小值是 ；
②由 =0，建立如圖所示的直角坐標系；
可設(shè) =（m，0）， =（0，n）， =（x，y），
∵| ﹣ |=5，
∴m2+n2=25，記此圓為⊙M；
∵向量 滿足（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，
∴x2+y2﹣mx﹣ny=0，
化為 + = ，
說明點C在⊙M上；
∴| |=| ﹣ |=3，
∴| |=| ﹣ |=4，
過點C分別作CD⊥y軸，CE⊥x軸，垂足分別為D，E；
設(shè)∠CBD=θ，則∠OAC=θ，
則x=4sinθ=m﹣3cosθ，
∵ =mx=4sinθ（4sinθ+3cosθ）
=16sin2θ+12sinθcosθ
=8（1﹣cos2θ）+6sin2θ
=10sin（2θ﹣φ）+8≤18；
∴ 的最大值為18．
所以答案是： ，18．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（4cosα，sinα）， =（sinβ，4cosβ）， =（cosβ，﹣4sinβ）
（1）若 與 ﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，點是橢圓上在第一象限的點，直線 交軸于點，直線交軸于點.

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（Ⅱ）是否存在點，使得直線 與直線平行？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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