Question

在下列五個(gè)命題中，
①函數(shù)y=sin（

5π

2

-2x）是偶函數(shù)；
②已知cosα=

1

2

，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{

π

3

}；
③直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）圖象的一條對(duì)稱軸；
④△ABC中，若cosA＞cosB，則A＜B；  ⑤函數(shù)y=|cos2x+

1

2

|的周期是

π

2

；
把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上

 

．

Answer 1

分析：①函數(shù)y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x，所以函數(shù)是偶函數(shù)．
②由題意可得：α的取值集合是{

π

3

，-

π

3

}；
③當(dāng)x=

π

8

時(shí)，y=-1，進(jìn)而得到直線時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸．
④∵A∈（0，π），B∈（0，π），并且在（0，π）上，y=cosx是減函數(shù)進(jìn)而得到答案．
⑤由函數(shù)y=|cos2x+

1

2

|的圖象可得函數(shù)的周期是π；

解答：解：①函數(shù)y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以①正確．
②已知cosα=

1

2

，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{

π

3

，-

π

3

}；所以②錯(cuò)誤．
③當(dāng)x=

π

8

時(shí)，y=sin（2x+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，所以③正確．
④∵A、B是三角形的內(nèi)角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），∵在（0，π）上，y=cosx是減函數(shù)，∴△ABC中，若cosA＞cosB，則A＜B．所以④正確．
⑤由函數(shù)y=|cos2x+

1

2

|的圖象可得函數(shù)的周期是π；所以⑤錯(cuò)誤．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式與有關(guān)公式．