在下列五個命題中:
①若a=3
2
,則a⊆{x}x>2
3
};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},則對應(yīng)y=
3x
2
不是從P到Q的映射;
f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上為減函數(shù);
④若函數(shù)y=f(x-1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),則函數(shù)y=f-1(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,3);
⑤命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正確的命題的序號為
①③⑤
①③⑤
分析:本題考查的知識點(diǎn)是,判斷命題真假,可以運(yùn)用函數(shù)反函數(shù)的知識,元素與集合的關(guān)系,全稱命題的否定對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,可以得到正確的結(jié)論.
解答:解:①元素與集合的關(guān)系符號為∈或∉.  不為⊆,故①錯.
②對于P中x=4,按照對應(yīng)y=
3x
2
,y=6,但6∉Q,即是說P存在元素沒有像,不符合映射的概念.  故對.
③取兩個自變量的值,-1,1,滿足-1<1,但f(-1)<f(1),所以f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上不為減函數(shù);故錯.
④若函數(shù)y=f(x-1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),則有f(3)=1,根據(jù)反函數(shù)概念得出1=f-1(3),即函數(shù)y=f-1(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,3);④對.
 ⑤命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”.  故錯.
 綜上所述所有不正確的命題的序號為 ①③⑤
故答案為:①③⑤.
點(diǎn)評:本題考查命題真假的判斷.用到了集合、映射、函數(shù)單調(diào)性、反函數(shù)、全稱命題的知識.是好題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列五個命題中,
①函數(shù)y=sin(
2
-2x)是偶函數(shù);
②已知cosα=
1
2
,且α∈[0,2π],則α的取值集合是{
π
3
};
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)圖象的一條對稱軸;
④△ABC中,若cosA>cosB,則A<B;  ⑤函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
;
把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在下列五個命題中:
①若a=3
2
,則a⊆{x}x>2
3
};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},則對應(yīng)y=
3x
2
不是從P到Q的映射;
f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上為減函數(shù);
④若函數(shù)y=f(x-1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),則函數(shù)y=f-1(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,3);
⑤命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正確的命題的序號為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在下列五個命題中,
①函數(shù)y=sin(
2
-2x)是偶函數(shù);
②已知cosα=
1
2
,且α∈[0,2π],則α的取值集合是{
π
3
};
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)圖象的一條對稱軸;
④△ABC中,若cosA>cosB,則A<B;  ⑤函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
;
把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年重慶市江北中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

在下列五個命題中:
①若a=3,則a⊆{x}x>2};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},則對應(yīng)y=不是從P到Q的映射;
在(-∞,0)∪(0,+∞)上為減函數(shù);
④若函數(shù)y=f(x-1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),則函數(shù)y=f-1(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,3);
⑤命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正確的命題的序號為   

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