下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號(hào)）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．
分析：利用向量的數(shù)量積找出反例，直接判斷①的正誤；
通過(guò)向量平行的條件判斷②的正誤；
由向量的模的關(guān)系直接判斷三角形的形狀，判斷③的正誤；
通過(guò)向量模的幾何意義判斷④的正誤；
通過(guò)向量數(shù)量積的運(yùn)算找出反例，判斷⑤的正誤．
通過(guò)辛苦的數(shù)量積的運(yùn)算直接判斷⑥的正誤．
解答：解：對(duì)于①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角，如果兩個(gè)向量共線同向，夾角是0°，
也滿足題意，所以①不正確．
對(duì)于②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），
m
∥
n
，則
m
=λ
n
，
即λ1
a
+λ2
b
=λ(μ1
a
+μ2
b
)，所以
λ1=λμ1
λ2=λμ2
即λ1μ2-λ2μ1=0，反之也成立，所以②正確；
對(duì)于③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；正確．
對(duì)于④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則
a
+
b
，
a
-
b
為矩形的對(duì)角線，所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，④正確．
對(duì)于⑤設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
，
例如
a
=(1，0），
b
=(0，1)，
c
=(-2，0)，滿足
a
•
b
=
c
•
b
，但是沒(méi)有
a
=
c
，所以⑤不正確
對(duì)于⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，
a
•(
b
•
c
)表示與
a
共線的向量，(
a
•
b
)•
c
表示與
c
共線的向量，
則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
是錯(cuò)誤的，所以⑥不正確．
綜上正確的有②③④．
故答案為：②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，命題的真假判斷與應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等比數(shù)列；
⑤當(dāng)x∈(0，
π
2
]時(shí)，y=sinx+
2
sinx
的最小值是2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若f（x）可導(dǎo)且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、n為兩條不同直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題中正確的有（　�。�
①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α；
②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n；
③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β；
④
m?α
n?α
α∥β
⇒m∥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的有
（3）（5）
（3）（5）
（填正確命題的序號(hào)）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=(
1
2
)-x 的反函數(shù)為y=log2x；
（4）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)，則函數(shù)y=2012f（x）-
2012
f(x)
也是區(qū)間（a，b） 上的增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f （x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）=x2+2x-2，則關(guān)于x不等式f（x-1）＜1的解集為（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的有
③④
③④
．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
②若∫abf（x）dx＞0，則f（x）＞0在[a，b]上恒成立；
③已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x
，則∫01f（x）dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為
4
3
（m）

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