下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）
①若f（x）可導且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質(zhì)點運動的路程為
4
3
(m)．
分析：利用極值點滿足的條件判斷出命題①錯；通過對函數(shù)求導數(shù)，判斷出導函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，判斷出②對；利用定積分的幾何意義，判斷出③對；利用對速度求定積分得到路程判斷出④對．
解答：解：對于①，極值點滿足的條件是導數(shù)為0，且左右兩邊的函數(shù)值符號相反，故①錯
對于②，f′（x）=e-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上為減函數(shù)，故f（x）的最小值是f（2）=2e-2
對于③，f(x)=
-x2+2x
的圖象是上半個圓，∴∫01f（x）dx表示
1
4
個圓，所以面積為
π
4
，故③對
對于④，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質(zhì)點運動的路程為
∫
4
0
(t2-4t+3)dt=
4
3
，故④對
故答案為②③④
點評：本題考查極值點滿足的條件、考查利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性、考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值、考查定積分的幾何意義及定積分在物理上的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填寫所有正確命題的序號）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等比數(shù)列；
⑤當x∈(0，
π
2
]時，y=sinx+
2
sinx
的最小值是2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n為兩條不同直線，α、β為兩個不重合的平面，給出下列命題中正確的有（　　）
①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α；
②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n；
③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β；
④
m?α
n?α
α∥β
⇒m∥n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
（3）（5）
（3）（5）
（填正確命題的序號）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=(
1
2
)-x 的反函數(shù)為y=log2x；
（4）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)，則函數(shù)y=2012f（x）-
2012
f(x)
也是區(qū)間（a，b） 上的增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f （x）滿足f（-x）=f（x），且當x∈[0，+∞）時f（x）=x2+2x-2，則關于x不等式f（x-1）＜1的解集為（0，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
③④
③④
．（填上所有正確命題的序號）
①若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
②若∫abf（x）dx＞0，則f（x）＞0在[a，b]上恒成立；
③已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x
，則∫01f（x）dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質(zhì)點運動的位移為
4
3
（m）

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