在曲線y=-x3+3x-1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線的條數(shù)是


  1. A.
    1條
  2. B.
    3條
  3. C.
    5條
  4. D.
    6條
C
分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，求出切線斜率的取值范圍，從而求出斜率為正整數(shù)的可能性，得到結(jié)論．
解答：根據(jù)題意得f′（x）=-3x2+3≤3，
在曲線y=-x3+3x-1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的有k=1，2，3
∴斜率為3時，切線為：y=3x-1
斜率為1或2時，各有2條切線
故斜率為正整數(shù)的切線的條數(shù)是5條，
故選C．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-x+
2
3
，上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
C、[
3π
4
，π）
D、（
π
2
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-x+2上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-x+
2
3
上移動時，過點P的切線的傾斜角的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-x+2上運動，則過P點的曲線的切線傾斜角的范圍是（　�。�

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