點(diǎn)P在曲線y=x3-x+
2
3
,上移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是( 。
A、[0,
π
2
]
B、[0,
π
2
)∪[
4
,π)
C、[
4
,π)
D、(
π
2
,
4
]
分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍,最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα,求出α的范圍即可.
解答:解:∵tanα=3x2-1,
∴tanα∈[-1,+∞).
當(dāng)tanα∈[0,+∞)時(shí),α∈[0,
π
2
);
當(dāng)tanα∈[-1,0)時(shí),α∈[
4
,π).
∴α∈[0,
π
2
)∪[
4
,π)
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程,直線傾斜角與斜率的關(guān)系,以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值即為過這點(diǎn)切線方程的斜率,且直線的斜率為傾斜角的正切值,掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P在曲線y=x3-x+
23
上移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α,求α的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P在曲線y=x3-x+
23
上移動(dòng)時(shí),過P點(diǎn)切線的傾斜角的取值范圍是
 

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點(diǎn)P在曲線y=x3-x+
2
3
上移動(dòng),在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P在曲線y=x3-
3
x
上移動(dòng),在點(diǎn)P處的切線傾斜角為α,則α的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P在曲線y=x3-x+2上運(yùn)動(dòng),則過P點(diǎn)的曲線的切線傾斜角的范圍是( 。

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