(1)設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關(guān)系式;
(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列.
思路解析:本題題目中出現(xiàn)了一個有關(guān)數(shù)列的新名詞,對于此類問題的求解,首先應(yīng)當(dāng)注意正確地理解其含義,然后根據(jù)所學(xué)知識將問題求解.
(1)解:由等方差數(shù)列的定義可知an2-an-12=p(n≥2,n∈N).
(2)證明:∵{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,
則an-an-1=an+1-an=d,
又{an}是等方差數(shù)列,
∴an2-an-12=an+12-an2.
∴(an+an-1)(an-an-1)=(an+1+an)(an+1-an),
即d(an+an-1-an+1-an)=?-2d2=0.
∴d=0,即{an}是常數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試(六)數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
如果一個數(shù)列的各項都是實(shí)數(shù),且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列是首項為2,公方差為2的等方差數(shù)列,若將這種順序的排列作為某種密碼,則這種密碼的個數(shù)為
A. 18個 B. 256個 C. 512個 D. 1024個
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