如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列,若將a1,a2,a3,…,a10這種順序的排列作為某種密碼,則這種密碼的個(gè)數(shù)為( 。
分析:依題意知,an2-an-12=2,n≥2,n∈N,由此可得an=
2n+2
或an=-
2n+2
,由此入手能夠?qū)С鲞@種密碼的個(gè)數(shù).
解答:解:∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列,
∴a22=a12+2=4+2=6,∴a2
6

同理求得a3=±2
2
,a4
10
,…,
a=±
22
,若將a1,a2,a3,…,a10這種順序的排列作為某種密碼,
則這種密碼的個(gè)數(shù)為(c219=512
故選C.
點(diǎn)評(píng):考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)注意公式的靈活應(yīng)用,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差.
(1)設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關(guān)系式;
(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列,若將a1,a2,a3,…,a10這種順序的排列作為某種密碼,求這種密碼的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差.
(Ⅰ)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,求證:該數(shù)列是常數(shù)列;
(Ⅱ)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an2=2n+1bn.若不等式2nSn>m•2n-2an2對(duì)?n∈N*恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差.

(1)設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關(guān)系式;

(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)試(六)數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列,若將這種順序的排列作為某種密碼,則這種密碼的個(gè)數(shù)為

A.  18個(gè)                B.  256個(gè)           C.  512個(gè)           D.  1024個(gè)

 

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