Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），記△=4（b²-3ac），則當(dāng)△≤0且a＞0時(shí)，f（x）的大致圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由已知中f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），記△=4（b²-3ac），且△≤0且a＞0，我們易求出其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c的圖象為開(kāi)口朝上且與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線(xiàn)，即f′（x）≥0恒成立，進(jìn)而由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，與四個(gè)答案中的圖象比照后，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c
∵△=4（b²-3ac）≤0
又∵a＞0
∴f′（x）≥0恒成立
故f（x）=ax³+bx²+cx+d在R上為增函數(shù)，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．