Question

已知f（x）=ax³+bx+2，且f（-5）=3，則f（5）的值為（　�。�

A．1

B．3

C．5

D．不能確定

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=g（x）+2，則g（x）=ax³+bx．易證g（x）為奇函數(shù)，由f（-5）=3可求出g（-5），進(jìn)而可求出f（5）．

解答：解：設(shè)f（x）=g（x）+2，則g（x）=ax³+bx．
由題意得g（x）定義域?yàn)镽，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又因?yàn)間（-x）=-g（x），所以g（x）是奇函數(shù)．
因?yàn)閒（-5）=g（-5）+2=3，所以 g（-5）=1，
f（5）=g（5）+2=-g（-5）+2=-1+2=1．
所以f（5）的值為1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造奇函數(shù)g（x），利用函數(shù)的奇偶性解決此題．