Question

【題目】如果雙曲線的離心率e＝，則稱此雙曲線為黃金雙曲線．有以下幾個命題：①雙曲線是黃金雙曲線；②雙曲線是黃金雙曲線；③在雙曲線 (a>0，b>0)中，F1為左焦點，A2為右頂點，B1(0，b)，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④在雙曲線 (a>0，b>0)中，過右焦點F2作實軸的垂線交雙曲線于M，N兩點，O為坐標原點，若∠MON＝120°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為________．

Answer 1

【答案】②③

【解析】①雙曲線中a2＝2，b2＝，所以e2＝，所以雙曲線不是黃金雙曲線；

②雙曲線中a2＝1，b2＝，則e2＝，即e＝，故雙曲線是黃金雙曲線；

③中，A2(a,0)，F1(－c,0)， ，即b2＝ac，又b2＝c2－a2，故c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，則e＝，故雙曲線是黃金雙曲線；

④中，不妨設(shè)M位于第一象限，可得點M(c， c)，因為點M在雙曲線上，代入雙曲線方程有c4－5a2c2＋a4＝0，所以e2＝，故雙曲線不是黃金雙曲線．

故答案為：②③.