Question

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：記y＝f(x)．

（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：

（2）若對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

（3）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中以及A,B,C三點(diǎn)共線可得，從而求得y的解析式；（2）要使在上恒成立，只需，通過(guò)求導(dǎo)判斷的單調(diào)性即可求得在上的最大值，從而得到a的取值范圍；（3）題中方程等價(jià)于，因此要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需求得在(0,1]上的取值范圍即可，通過(guò)求導(dǎo)判斷單調(diào)性顯然可以得到在(0,1]上的取值情況.

（1），

又∵A,B,C在同一直線上，∴，則，

∴ 4分

（2）∴① 5分

設(shè)依題意知在上恒成立，

∴h(x)在上是增函數(shù)，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴． 8分；

（3）方程即為變形為

令，

∴ 10分

列表寫(xiě)出 x，，在[0，1]上的變化情況：

 

x	0	(0，)		(，1)	1
		小于0	取極小值	大于0
	ln2	單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

顯然?g(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值． 12分

現(xiàn)在比較ln2與的大��；

∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，必須使

即實(shí)數(shù)b的取值范圍為 14分.

考點(diǎn)：1、平面向量共線；2、恒成立問(wèn)題的處理方法；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性求極值.