設函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x＞0時，f(x)(　　)

A．有極大值，無極小值

B．有極小值，無極大值

C．既有極大值又有極小值

D．既無極大值也無極小值

 

D

【解析】由x2f′(x)＋2xf(x)＝，

得f′(x)＝，

令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，

則g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.

令g′(x)＝0，得x＝2.

當x＞2時，g′(x)＞0；當0＜x＜2時，g′(x)＜0，

∴g(x)在x＝2時有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，

從而當x＞0時，f′(x)≥0，

則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)無極大值，也無極小值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學考前復習沖刺穿插滾動練習（五）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝sin xcos x－cos(π＋x)cos x(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按b＝平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在[0，]上的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學考前復習沖刺穿插滾動練習（三）（解析版） 題型：解答題

已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．

(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學考前復習沖刺穿插滾動練習（三）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝ax＋logax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為－，最大值與最小值之積為－，則a的值為(　　)

A． B． C．2 D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學考前復習沖刺穿插滾動練習（一）（解析版） 題型：解答題

設集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學考前復習沖刺穿插滾動練習（一）（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，且f(2 011)·g(－2 011)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標系內的大致圖象是 (　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第四章平面向量、數(shù)系擴充與復數(shù)引入（解析版） 題型：解答題

(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.

(1)求ω的值.

(2)設α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.

(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第四章平面向量、數(shù)系擴充與復數(shù)引入（解析版） 題型：選擇題

(2014·宜昌模擬)設P是△ABC所在平面內的一點,若+=2,則(　　)

A.+=0 B.+=0

C.+=0 D.++=0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

(2013·西安模擬)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則+的最小值是(　　)

A.2 B.2 C.4 D.2

 

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