在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）先設(shè)出直線的方程，由直線與圓有兩個(gè)不同的交戰(zhàn)，故聯(lián)立圓方程可得得一元二次方程，由判別式大于0可得K的取值范圍為；（Ⅱ）沒(méi)有符合題意的常數(shù),理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由向量加減法，可利用向量處理，設(shè)，則，由與共線等價(jià)于，然后由根與系數(shù)關(guān)系可得，由（Ⅰ）知，故沒(méi)有符合題意的常數(shù).注意運(yùn)用向量法和方程的思想.

試題解析：（Ⅰ）圓的方程可寫(xiě)成，所以圓心為，

過(guò)且斜率為的直線方程為．

代入圓方程得，整理得．　　　①

直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，

解得，即的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)，則，

由方程①，　　　　②

又．　�、�

而．

所以與共線等價(jià)于，

將②③代入上式，解得 

由（Ⅰ）知，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)．

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.一元二次方程的根的判別式；3.向量共線的充要條件.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案