已知數(shù)列的首項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析;（2）最大正整數(shù)的值為100;（3）滿足題意的正整數(shù)不存在.

解析試題分析：（1）由已知條件構(gòu)造出，據(jù)等比數(shù)列的定義知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.易得出，再解出即可;（3）假設(shè)存在，可得，由通項(xiàng)公式代入化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/5/rbju31.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又互不相等，則不存在.
試題解析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/b/fbdhl3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/1/1erry2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列.    4分
（2）由（1）可得，所以，
，
若，則，所求最大正整數(shù)的值為100.    9分
（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)，
則，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/7/17mgy4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
化簡(jiǎn)得，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/5/rbju31.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又互不相等，
所以滿足題意的正整數(shù)不存在.      14分
考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，基本不等式，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合，集合．
（1）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；
（2）設(shè)，，，其中證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知成等比數(shù)列， 公比為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），求設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T­n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和；
（3）設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，
求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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