設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中是不為零的常數(shù).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(1)詳見(jiàn)解析,(2)

解析試題分析:(1)先由,需分段求解,即時(shí),,當(dāng)時(shí),,因此是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(2)由(1)可得,因此由得:,即,將這個(gè)式子疊加得,化簡(jiǎn)得
試題解析:(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/1/whhgz3.png" style="vertical-align:middle;" />,則,
所以當(dāng)時(shí),,整理得.       4分
,令,得,解得
所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.                  6分
(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,則
,得,             8分
當(dāng)時(shí),可得
,           10分
當(dāng)時(shí),上式也成立.
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.              12分
考點(diǎn):等比數(shù)列的證明,疊加法求通項(xiàng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列, 滿足條件:
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值.

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設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,(1)求數(shù)列的公比,(2)若,求,并討論的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列中,
(1)求;
(2)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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已知數(shù)列的首項(xiàng)
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若,求最大正整數(shù)的值;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù),使成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列?如果存在,請(qǐng)給予證明;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)log2an+1 ,求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=1,{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Snan+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若存在n∈N*,使得λ,求實(shí)數(shù)λ的最大值.

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