(5分)(2011•湖北)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( )
A.ex﹣e﹣x | B.(ex+e﹣x) | C.(e﹣x﹣ex) | D.(ex﹣e﹣x) |
D
解析試題分析:根據(jù)已知中定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì),我們易得到關(guān)于f(x)、g(x)的另一個方程:f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,解方程組即可得到g(x)的解析式.
解:∵f(x)為定義在R上的偶函數(shù)
∴f(﹣x)=f(x)
又∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)
g(﹣x)=﹣g(x)
由f(x)+g(x)=ex,
∴f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=e﹣x,
∴g(x)=(ex﹣e﹣x)
故選D
點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法﹣﹣方程組法,及函數(shù)奇偶性的性質(zhì),其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義構(gòu)造出關(guān)于關(guān)于f(x)、g(x)的另一個方程:f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,是解答本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
用min{a,b)表示a,b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)恰有三個零點,則t的值為( ).
A.-2 | B.2 | C.2或-2 | D.1或-l |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
f(x)的定義域為R,且f(x)=,若方程f(x)=x+a有兩個不同實根,則a的取值范圍為( )
A.(-∞,1) | B.(-∞,1] |
C.(0,1) | D.(-∞,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
[2013·吉林調(diào)研]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上單調(diào)遞增,如果x1+x2<0且x1x2<0,則f(x1)+f(x2)的值( )
A.可能為0 | B.恒大于0 |
C.恒小于0 | D.可正可負(fù) |
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