設(shè)平面α的一個(gè)法向量為
n1
=(1,2,-2)
,平面β的一個(gè)法向量為
n2
=(-2,-4,k)
,若α∥β,則k=( 。
分析:兩個(gè)平面平行,可得法向量共線,列出關(guān)系式求出k即可.
解答:解:平面α的一個(gè)法向量為
n1
=(1,2,-2)
,平面β的一個(gè)法向量為
n2
=(-2,-4,k)

∵α∥β,由題意可得
-2
1
=
-4
2
=
k
-2
,
∴k=4.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面的法向量,涉及平面與平面的位置關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型:044

已知A(2,2,2),B(2,0,0),C(0,2,-2),

(1)寫出直線BC的一個(gè)方向向量;

(2)設(shè)平面α經(jīng)過點(diǎn)A,且是α的法向量,M(x,y,z)是平面α內(nèi)任一點(diǎn),試寫出x、y、z滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南大理州高二月考理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為,

,則k=                                          (  )

A.2                B.-4              C.-2              D.4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在四棱錐中,平面,底面為矩形,.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:;

(Ⅱ)若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn),使得,求此時(shí)二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí),底面ABCD為正方形,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

,得證。

第二問,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》

要使,只要

所以,即………6分

由此可知時(shí),存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時(shí),BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),底面ABCD為正方形,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系,如圖所示,

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

所以,即………6分

由此可知時(shí),存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時(shí),BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正方體中,是棱的中點(diǎn),在棱上.

,若二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為4,分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量,然后求出兩法向量的夾角,建立等量關(guān)系,即可求出參數(shù)λ的值.

 

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