Question

已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)，

(1)寫(xiě)出直線BC的一個(gè)方向向量；

(2)設(shè)平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)任一點(diǎn)，試寫(xiě)出x、y、z滿足的關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵B(2，0，0)，C(0，2，－2)， 　　∴＝(－2，2，－2)， 　　即(－2，2，－2)為直線BC的一個(gè)方向向量． 　　(2)由題意＝(x－2，y－2，z－2)， 　　∵⊥平面α，AMα， 　　∴⊥． 　　∴(－2，2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0． 　　∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0． 　　化簡(jiǎn)得x－y＋z－2＝0．

提示：

直線的方向向量不是唯一的，通�？梢栽谥本�上任取一個(gè)有向線段，找出它所對(duì)應(yīng)的向量即可．第(2)問(wèn)，探討x、y、z的關(guān)系，應(yīng)充分應(yīng)用條件：是α的法向量，即⊥α這一重要信息．