在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=CC1=1,E為棱C1D1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證面ADE⊥面BCE;
(Ⅱ)求三棱錐A1-ADE的體積.

解:(1)∵E為棱C1D1的中點(diǎn),
∴D1D=D1E=1,又∵∠DD1E=90°,
∴∠D1ED=45°,同理∠C1EC=45°,∴∠DEC=90°.即DE⊥EC
∵BC⊥面DC1,
又∵DE?面DC1,∴BC⊥DE.
∵BC∩CE=C,∴DE⊥面BCE.
∵DE?面ADE,∴面ADE⊥面BCE
(2)三棱錐A1-ADE可以看做以面AA1D為底,D1E為高的三棱錐,

分析:(1)先在矩形DCC1D1中,證明DE⊥EC,在利用長(zhǎng)方體的性質(zhì),證明DE⊥BC,從而利用線面垂直的判定定理證明DE⊥面BCE,最后利用面面垂直的判定定理證明結(jié)論即可;
(2)先將三棱錐看做以面AA1D為底,D1E為高的三棱錐,再利用棱錐體積計(jì)算公式計(jì)算其體積即可
點(diǎn)評(píng):本題考查了長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系,線面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理,三棱錐體積的計(jì)算公式及計(jì)算方法技巧,屬基礎(chǔ)題
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在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=
3
,AD=
3
,AA′=1,則AA′和BC′所成的角是( 。

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(2009•青浦區(qū)二模)(理)在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AD=1,AA'=1.
求:
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精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn),AB=BC=2,CC′=1.
(Ⅰ)求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn),求二面角P-BD-E的余弦值.

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