Question

函數(shù)y=

tan2x

1+cosx

的圖象（　　）

A．關于x軸對稱

B．關于y軸對稱

C．關于原點對稱

D．無對稱性

Answer 1

分析：先求得函數(shù)的定義域關于原點對稱，再求得f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關于原點對稱．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=y=

tan2x

1+cosx

 的定義域為{x|cosx≠-1，且 2x≠kπ+

π

2

 k∈z}={x|x≠2kπ+π，且x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈z}，關于原點對稱．
再由f（-x）=

tan(-2x)

1+cos(-x)

=

-tan2x

1+cosx

=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關于原點對稱，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．