Question

已知下列命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∨?q”為真命題；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號(hào)為

②

．

Answer 1

分析：①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．②根據(jù)復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系判斷．③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)逆否命題與原命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：①特稱命題的否定是全稱命題，則“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，∴①錯(cuò)誤；
②若“p∨q”為假命題，則p，q同時(shí)為假命題，∴?p和?q為真命題，∴?p∨?q為真命題，正確．
③當(dāng)a=3時(shí)，滿足a＞2但a＞5不成立，∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件；∴③錯(cuò)誤．
④若xy=0，則x=0或y=0，∴原命題錯(cuò)誤，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性可知，逆否命題也正確，∴④錯(cuò)誤．
故正確是②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，以及四種命題和復(fù)合命題真假的真假關(guān)系，比較基礎(chǔ)．