【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，其短半軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】

（1）根據(jù)題干條件得到a,b,c進(jìn)而得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，kHM+kHN，代入韋達(dá)定理,整理可得到結(jié)果.

（1）橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，c=, 短半軸長(zhǎng)為,b=1, ,故得到曲線C的方程為：；

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

由，消去y得，

37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，

由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，

可得﹣，

又直線y＝2x+t不經(jīng)過點(diǎn)H（0，1），

且直線HM與HN的斜率存在，

∴t≠±1，

又，，

∴kHM+kHN＝，

解得t＝3，

故t的值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知稱為，的二維平方平均數(shù)，稱為，的二維算術(shù)平均數(shù)，稱為，的二維幾何平均數(shù)，稱為，的二維調(diào)和平均數(shù)，其中，均為正數(shù).

（1）試判斷與的大小，并證明你的猜想.

（2）令，，試判斷與的大小，并證明你的猜想.

（3）令，，，試判斷、、三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園，點(diǎn)分別在邊上.

（1）當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，求的余弦值；

（2）實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長(zhǎng)必須為1.2千米，請(qǐng)研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日，平昌冬奧會(huì)閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學(xué)校為了讓我們更好的了解奧運(yùn)，了解新時(shí)代祖國(guó)的科技發(fā)展，在高二年級(jí)舉辦了一次知識(shí)問答比賽。比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題，兩個(gè)問題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)；第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎(jiǎng)勵(lì)，高二、一班對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.

（1）記表示事件“高二、一班未闖到第三關(guān)”，求的值；

（2）記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F2，且|F1F2|＝，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3∶7.

（1）求這兩曲線的方程；

（2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且.

（Ⅰ）若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),證明: .

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