Question

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）.

試題分析：（1）要證明線面垂直，需要找出平面中兩條相交直線，易知，根據數量關系，利用勾股定理能夠知道，即，從而就能夠證出平面；（2）解答本題有兩種方法.方法一：直接作出高.由平面知平面平面，在中，過D作于則為三棱錐的高，進而求出的長.方法二：三棱錐等體積法.根據，則，從而求出的高.
試題解析：（1）證明：平面

在中，，

又
 平面
（2）

方法一：作出三棱錐的高
平面，
平面平面
 在中，過D作于，則平面
為三棱錐的高
又 在中，過作于,則
在中,
即，
三棱錐的高為
方法二：等體積變換法
在中，過作于，
在中， 過作于,則

即，
又設三棱錐的高為，
，平面 
   即
   三棱錐的高為