以雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右焦點(diǎn)為圓心,且經(jīng)過(guò)該雙曲線左頂點(diǎn)的圓的方程為(x-2)2+y2=9,則該雙曲線的方程為( 。
A、
x2
3
-y2=1
B、x2-
y2
3
=1
C、
x2
9
-y2=1
D、x2-
y2
9
=1
分析:由題設(shè)知,該雙曲線的右焦點(diǎn)為(2,0),2-(-a)=3,由此能求出該雙曲線的方程.
解答:解:由題設(shè)知,該雙曲線的右焦點(diǎn)為(2,0),
2-(-a)=3,
∴c=2,a=1,
∴該雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
;設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為
2
2
;經(jīng)過(guò)拋物線y=
1
4
x2
的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),若y1+y2=5,則線段AB的長(zhǎng)等于
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn),且滿足|PF1|=2|PF2|,求此雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=±x,F(xiàn)2到漸近線的距離是
2
,過(guò)F2的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓與y軸相切,求線段AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)系原點(diǎn),給定兩點(diǎn)A(1,0),B(0,2),點(diǎn)C滿足
OC
=α•
OA
+β•
OB
,其中α,β∈R,α-2β=1.
(1)求點(diǎn)C(x,y)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a,b>0)交于兩點(diǎn)M、N,且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求證:
1
a2
-
1
b2
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,與y軸正半軸的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在y軸上的射影為H,
OH
=(0,
3
2
c)

(1)求雙曲線的離心率;
(2)若AF1交雙曲線于點(diǎn)M,且
F1M
MA
,求λ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)給出以下判斷:
(1)b=0是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件;
(2)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
中,以點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為x+2y-3=0;
(3)回歸直線
y
=
b
x+
a
必過(guò)點(diǎn)(
.
x
,
.
y
)
;
(4)如圖,在四面體ABCD中,設(shè)E為△BCD的重心,則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
;
(5)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a>0 , b>0 )
的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T(mén),則點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為a.其中正確命題的序號(hào)是
 

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