Question

某公司是一家專(zhuān)做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的拋物線表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）
（1）分別寫(xiě)出國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f（t），國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g（t）與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問(wèn)哪一天這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大是多少？

Answer 1

（1）由圖象得函數(shù)的解析式分別為：
f(t)=

2t (0≤t≤30) -6t+240 (30＜t≤40)

g(t)=-

3

20

t2+6t(0≤t≤40)．
（2）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)為q（t），
則q(t)=

3t (0≤t≤20) 60 (20＜t≤40)

，
從而這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q（t）的解析式為：
Q(t)=

- 9 20 t3+24t2 (0≤t≤20) -9t2+480t (20＜t≤30) -9t2+14400 (30＜t≤40)

．
①當(dāng)0≤t≤20時(shí)，Q'（t）=-

27

20

t2+48t=

t(20×48-27t)

20

≥0
∴Q（t）在區(qū)間[0，20]上單調(diào)遞增，此時(shí)Q_max（t）=Q（20）=6000
②當(dāng)20＜t≤30時(shí)Q(t)=-9(t-

80

3

)2+6400，t∈N⁺，
t=27時(shí)Q_max（t）=Q（27）=6399
③當(dāng)30＜t≤40Q（t）＜Q（30）=6300
綜上所述Q_max（t）=Q（27）=6399
第一批產(chǎn)品A上市后，這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)在第27天最大，最大值為6399萬(wàn)元．