在平面直角系中，已知曲線為參數(shù)，將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)，已知直線.
（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值.
（1）參考解析；（2），

試題分析：（1）由曲線：（為參數(shù)），寫出相應(yīng)的直坐標(biāo)方程，在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.由上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和倍后得到曲線.得到直角坐標(biāo)方程，在轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.
（2）將直線：，化為直角坐標(biāo)方程．點(diǎn)在曲線上.用點(diǎn)P的參數(shù)方程的形式帶入，點(diǎn)到直線的距離公式，通過(guò)求三角函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.
（1）由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程是，所以曲線的極坐標(biāo)方程是，
因?yàn)榍�的直角坐標(biāo)方程是，所以根據(jù)已知的伸縮變換得曲線的直角坐標(biāo)方程是，所以曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．    5分
（2）設(shè).由已知得直線的直角坐標(biāo)方程是，即.所以點(diǎn)P到直線的距離.當(dāng)即時(shí)．.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.所以曲線上的一點(diǎn)到直線的距離最小，最小值是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長(zhǎng)度不變建立直角坐標(biāo)系xoy.
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程為 ．若C與的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2,0）的距離|PA|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

①（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程是       ；
②(不等式選做題)已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取                     值范圍是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點(diǎn)為T. 
(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線（為參數(shù)）與曲線異于點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于點(diǎn)的交點(diǎn)為，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，求曲線ρ＝cosθ＋1與ρcosθ＝1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線交極軸于點(diǎn)，過(guò)極點(diǎn)作的垂線，垂足為，現(xiàn)將線段繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)的面積為________

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同步練習(xí)冊(cè)答案