某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/P>

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1an

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

答案:
解析:

  答:約經(jīng)過五年的努力,綠洲面積可超過60%.

  解:(1)設(shè)1999年底綠洲面積為b1,經(jīng)過n年綠洲面積為bn+1,則a1+b1=1且an+bn=1.

  因為綠洲面積an+1由兩部分組成,一部分是原有綠洲面積an減去被侵蝕掉的面積ananan;另一部分是新綠洲面積bn,所以an+1anbnan(1-an),即an+1an

  (2)∵an+1(an),

  ∴{an}是公比為的等比數(shù)列.

  ∴an=(a1)×()n-1=-×()n-1.∴an×()n-1

  令an≤60%<an+1,即×()n-1×()n,

  得()n≤()n-1,

  兩邊取對數(shù),得nlg<lg≤(n-1)lg,

  則<n≤+1,≈4.1.

  ∴4.1<n≤5.1.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:設(shè)計必修五數(shù)學北師版 北師版 題型:044

某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/P>

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1an

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+.

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+;

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案