【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為AO為坐標(biāo)原點(diǎn),,C的離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知不經(jīng)過點(diǎn)A的直線交橢圓CMN兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為B,若,求證:直線l過定點(diǎn).

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)證明見解析

【解析】

(Ⅰ)設(shè)橢圓C的半焦距為,由,求得的值,進(jìn)而得到的值,得出橢圓的方程;

(Ⅱ)聯(lián)立方程組,得,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,再結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,列出方程求得的值,代入驗(yàn)證,即可求解.

(Ⅰ)由已知,所以

設(shè)橢圓C的半焦距為,因?yàn)?/span>,所以,所以

所以橢圓C的方程為

(Ⅱ)由題意知,

聯(lián)立,整理得,

由題意知.(*

設(shè),,則,,

因?yàn)?/span>B為線段MN的中點(diǎn),所以,

所以

,,,

所以,

所以,

整理得,得,

當(dāng)時(shí),l的方程為,過定點(diǎn),不符合題意;

當(dāng)時(shí),l的方程為

過定點(diǎn),經(jīng)檢驗(yàn),符合(*)式,

綜上所述,直線l過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,國家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策,以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè).某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植,并開設(shè)網(wǎng)店進(jìn)行銷售.為了做好蘋果的品控,小張從自己果園的蘋果樹上,隨機(jī)摘取150個(gè)蘋果測重(單位:克),其重量分布在區(qū)間內(nèi),根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖.

1)以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率,現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個(gè)蘋果,求這30個(gè)蘋果中重量在內(nèi)的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

2)小張的網(wǎng)店為了進(jìn)行蘋果的促銷,推出了買蘋果,送福袋的活動(dòng),買家在線參加按圖行進(jìn)贏取福袋的游戲.該游戲的規(guī)則如下:買家點(diǎn)擊拋擲一枚特殊的骰子,每次拋擲的結(jié)果為12,且這兩種結(jié)果的概率相同;從出發(fā)格(第0格)開始,每擲一次,按照拋擲的結(jié)果,按如圖2所示的路徑向前行進(jìn)一次,若擲出1點(diǎn),即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)一格(從第格到第格,),若擲出2點(diǎn),即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)兩格(從第格到第格,),行進(jìn)至第3l格(獲得福袋)或第32格(謝謝惠顧),游戲結(jié)束.設(shè)買家行進(jìn)至第格的概率為

(。┣、,并寫出用表示的遞推式;

(ⅱ)求,并說明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動(dòng),是更有利于賣家,還是更有利于買家.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四面體的所有頂點(diǎn)在球的表面上,平面,,,則球的表面積為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù),其前項(xiàng)和為,且.

1)若,求的值;

2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若,,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立,若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且與直線相切.

1)求圓心的軌跡的方程;

2)過的直線與交于,兩點(diǎn),分別過,的垂線,垂足為,,線段的中點(diǎn)為.

①求證:

②記四邊形,的面積分別為,,若,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,_________,DC=2,在下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問題中,并加以解答.(選出一種可行的方案解答,若選出多個(gè)方案分別解答,則按第一個(gè)解答記分)①;②;③.

1)求的大;

2)求△ADC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于M,拋物線C的焦點(diǎn)為F,且.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D,Ey軸上,圓內(nèi)切于三角形,求三角形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校高三年級(jí)有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試,現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分,標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為,若使標(biāo)準(zhǔn)分X服從正態(tài)分布N,則下列說法正確的有( ).

參考數(shù)據(jù):①;②;③

A.這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有450

B.這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),給定下列命題:

若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;

若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;

總有恒成立,;

若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則實(shí)數(shù).

則正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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