等軸雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線互相垂直，則△PF1F2的面積（　�。�
分析：算出雙曲線的焦距|F1F2|=2
2
，利用勾股定理得出|PF1|2+|PF2|2=2，結(jié)合||PF1|-|PF2||=2聯(lián)解得出|PF1|•|PF2|的值，即可算出△PF1F2的面積．
解答：解：∵雙曲線x2-y2=1中，a=b=1，
∴c=
a2+b2
=
2
，得焦距|F1F2|=2
2

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
∵PF1⊥PF2，∴m2+n2=|F1F2|2=8…①
由雙曲線的定義，得|m-n|=2a=2…②
①②聯(lián)立，得mn=2
∴△PF1F2的面積S=
1
2
mn=1
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題給出等軸雙曲線的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求三角形的面積．著重考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、勾股定理與三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等軸雙曲線x2-y2=a2與直線y=ax（a＞0）沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍（　�。�
A、a=1B、0＜a＜1C、a＞1D、a≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、等軸雙曲線x2-y2=a2，（a＞0）上有一點(diǎn)P到中心的距離為3，那么點(diǎn)P到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之積等于
9
．

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已知等軸雙曲線x2-y2=r2上的點(diǎn)M在x軸上的射影是N，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程是
x2-4y2=r2
x2-4y2=r2
．

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等軸雙曲線x2-y2=4上一點(diǎn)P到直線y=2x+1的距離最小，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（4，0）到等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）上的點(diǎn)的最近距離為
5
，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點(diǎn)A的距離為
5
的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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