（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.
(1)求證：；
(2)求證：平面平面.
解：(1)連結(jié)AG, 交BE于點M, 連結(jié)FM    ……………2分

∵E, G分別為棱的中點，
∴四邊形ABGE為平行四邊形，
∴點M為BE的中點，               ……………4分
而點F為AC的中點，∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分
(2因為三棱柱是直三棱柱，,
∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1
∴A1C1⊥CG,                      ….…………….………10分
又∵，∴CG⊥面A1C1G
由（1）知，F(xiàn)M∥CG
∴FM⊥面A1C1G,                      …………….…………………12分
而面BEF, ∴平面平面       . .…………………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中AB="1," BC=, 點P為矩形ABCD所
在平面外一點，PA⊥平面ABCD，點E為PA的中點。

（Ⅰ）求證：PC//平面BED；
（Ⅱ）求直線BD與平面PAB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的各條棱長都為a，P為上的點。
（1）試確定的值，使得PC⊥AB；
（2）若，求二面角P—AC—B的大��；
（3）在（2）的條件下，求到平面PAC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設(shè)（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當取得最大值時，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)有直線m、n和平面、.有下列命題
①若m∥,n∥,則m∥n      ②若m，n,m∥,n∥,則∥
③若⊥，m，則m⊥④若⊥,m⊥,m,則m∥，
其中不正確的個數(shù)是（    ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則下列結(jié)論正確的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有如下一些說法，其中正確的是
①若直線a∥b，b在面α內(nèi)，則 a∥α；②若直線a∥α，b在面α內(nèi)， 則 a∥b；
③若直線a∥b，a∥α， 則 b∥α；④若直線a∥α，b∥α， 則 a∥b.
A．①④B．①③C．②D．均不正確

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