如圖,已知正三棱柱的各條棱長都為a,P為上的點。
(1)試確定的值,使得PC⊥AB;
(2)若,求二面角P—AC—B的大。
(3)在(2)的條件下,求到平面PAC的距離。
解:以A為原點,AB為x軸,過A點與AB垂直的直線為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz,如圖所示,則B(a,0,0),A1(0,0,a),C(,0),設(shè)P(x,0,z)

(1)由,得
,∴P為A1B的中點
時,PC⊥AB .                             ……………………3分
(2)當(dāng)時,由,得(x,0,z-a)

設(shè)平面PAC的一個法向量
,即

,則

又平面ABC的一個法向量為

∴二面角P—AC—B的大小為180°-120°=60°………………7分
(3)設(shè)C1到平面PAC的距離為d

即C1到平面PAC的距離為.               ……………………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知平面,,直線a,b,給出以下命題,正確的是( )
A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行,則
B.直線,且a不在內(nèi)也不在內(nèi),則
C.直線,則
D.內(nèi)任何直線都和平行,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩條直線,有以下幾個命題,其中是真命題的序號為      。(1)若 (2)
(3) (4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一張平行四邊形的硬紙片中,,。沿它的對角線把△折起,使點到達(dá)平面外點的位置。
(Ⅰ)△折起的過程中,判斷平面與平面的位置關(guān)系,并給出證明;
(Ⅱ)當(dāng)△為等腰三角形,求此時二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在直三棱柱中,分別是的中點,且.
(1)求證:
(2)求證:平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知平面,,直線,若,則                        
A.垂直于平面的平面一定平行于平面
B.垂直于直線的直線一定垂直于平面
C.垂直于平面的平面一定平行于直線
D.垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為2的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面,,的中點.
(1)證明:
(2)求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的位置關(guān)系是      (    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,,求證:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案