【題目】設(shè)函數(shù)yfx)的定義域為R,并且滿足fx+y)=fx)+fy),f)=1,當(dāng)x>0時,fx)>0.

(1)求f(0)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性;

(3)如果fx)+f(2+x)<2,求x的取值范圍.

【答案】(1)0(2)奇函數(shù) (3

【解析】

1)函數(shù)yfx)的定義域為R,賦值令xy=0,則可求f(0)的值;

(2)令y=﹣x,結(jié)合f(0)的值,可得結(jié)論;

(3)利用單調(diào)性的定義,結(jié)合足fx+y)=fx)+fy),可得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,即可求解.

(1)∵函數(shù)yfx)的定義域為R,

xy=0,則f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0;

(2)令y=﹣x,得 f(0)=fx)+f(﹣x)=0,

f(﹣x)=﹣fx),故函數(shù)fx)是R上的奇函數(shù);

(3)fx)是R上的增函數(shù),證明如下:

任取x1x2∈R,x1x2,則x2x1>0

fx2)﹣fx1)=fx2x1+x1)﹣fx1)=fx2x1)+fx1)﹣fx1)=fx2x1)>0

fx1)<fx2

fx)是R上的增函數(shù).

f)=1,

f)=f)=f)+f)=2

那么fx)+f(2+x)<2,可得f(2+2x)<f

fx)是R上的增函數(shù).

∴2+2x,

解得:x,

故得x的取值范圍是(﹣∞,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率,短軸右端點為, 為線段的中點.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點,試探究在軸上是否存在定點,使得,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)2ex , 設(shè)k∈[﹣3,﹣1],對任意x1 , x2∈[k,k+2],則|f(x1)﹣f(x2)|的最大值為(
A.4e3
B.4e
C.4e+e3
D.4e+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0125萬元和05萬元

1分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;

2該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=bx﹣axlnx(a>0)的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線平y(tǒng)=(1﹣a)x行.
(1)若函數(shù)y=f(x)在[e,2e]上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(2)設(shè)g(x)= ,若存在x1∈[e,e2],使g(x1)≤ 成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的奇函數(shù)fx),當(dāng)x≥0時,fx)=,則關(guān)于x的函數(shù)Fx)=fx)-a(0<a<1,a為常數(shù))的所有零點之和為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩直線,當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時,求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , ,平面平面 、分別為中點.

1)求證: ;

2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案