已知函數(shù),,其中R.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若,,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2);(3).

試題分析:(1)先對求導(dǎo),由于的正負(fù)與參數(shù)有關(guān),故要對分類討論來研究單調(diào)性; (2)先由在其定義域內(nèi)為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在不等式中求參數(shù)范圍的問題,利用分離參數(shù)法和基本不等式的知識(shí)求出參數(shù)的取值范圍;(3)先通過導(dǎo)數(shù)研究的最值,然后根據(jù)命題“若,總有成立”分析得到上的最大值不小于上的最大值,從而列出不等式組求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:解:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021344758533.png" style="vertical-align:middle;" />,且,       1分
①當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;       2分
②當(dāng)時(shí),由,得;由,得
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.    4分
(2),的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021344758533.png" style="vertical-align:middle;" />
              5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021344228442.png" style="vertical-align:middle;" />在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以,

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以           8分
(3)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以在上,       10分
而“,總有成立”等價(jià)于
上的最大值不小于上的最大值”
上的最大值為
所以有                  12分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是        14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),且,若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)恒成立.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合;
(Ⅲ)求證:.

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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(   )
A.B.
C.,D.

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設(shè)實(shí)數(shù)均不小于1,且,則的最小值是   .(是指四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè))

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下列函數(shù)中,滿足“對任意的時(shí),都有”的是(   )
A.B.
C.D.

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函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為      。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)試問該函數(shù)能否在處取到極值?若有可能,求實(shí)數(shù)的值;否則說明理由;
(2)若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則       .

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