f（x）=x2+2（m-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．
分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，1-m]，由f（x）在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍
解答：解：f（x）=x2+2（m-1）x+2的對稱軸為x=1-m
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1-m]
又∵f（x）在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，
∴（-∞，4]為（-∞，1-m]子區(qū)間
∴1-m≥4
∴m≤-3
故答案為：（-∞，-3]
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的簡單應用，解題的關鍵是由對稱軸確定二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（任選一題）
①已知函數(shù)f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-
12
f(x)-k=0有幾個實根．
②已知f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且定義在R上，對任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x2，試證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，
（1）設f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）設f（x）=ax2+bx-b，若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個不動點，求證：K為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3的最小值為
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說出在各個區(qū)間上f（x）的單調(diào)性；
（4）求函數(shù)f（x）的值域．

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