某市進(jìn)行趣味比賽，規(guī)則為每人最多投三次，若投中則終止投藍(lán)，且第一次投中得3分，第二次投中得2分，第三次投中得1分，若三次都沒投中則不得分，已知某參賽選手每次投籃命中率為P，比賽中各次投籃相互獨立，且投籃次數(shù)X的期望是1.56，設(shè)選手比賽得分為Y．
（1）求P的值；
（2）求Y的分布列及EY，求詳細(xì)過程．
考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由已知得P（X=1）=p，P（X=2）=p（1-p），P（X=2）=（1-p）2，從而由已知條件能求出p．
（2）由已知得Y的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的分布列及EY．
解答： 解：（1）由已知得X的可能取值為：
P（X=1）=p，P（X=2）=p（1-p），P（X=2）=（1-p）2，
∴E（X）=p+2p（1-p）+3（1-p）2=1.56，
解得p=
3
5
．
（2）由已知得Y的可能取值為0，1，2，3，
P（Y=0）=（1-
3
5
）3=
8
125
，
P（Y=1）=
3
5
(1-
3
5
)2=
12
125
，
P（Y=2）=
3
5
(1-
3
5
)=
6
25
，
P（Y=3）=
3
5
．
∴Y的分布列為：
Y 0 12  3
 P 
8
125
12
125
 
6
25
 
3
5
EY=0×
8
125
+1×
12
125
+2×
6
25
+3×
3
5
=
297
125
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（∁UB）∪P，（A∩B）∩（∁UP）

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方程23x=
3x512
的解是
 
．

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平面α∥β，集合M=A，點A到α，β的距離之比為1：2，則M表示的圖形是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4），x∈R．
（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的大致的簡圖（作圖要求：①要求列表；②先用鉛筆作出圖象，再用0.5mm的黑色簽字筆將圖象描黑）；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值．

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某地有A、B、C、D四人先后感染了一種病毒，已知A是第一個感染者，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
1
2
，同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是
1
3
在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X、直接受B感染的人數(shù)Y、直接受C感染的人數(shù)Z是三個隨機(jī)變量．
（1）分別寫出X、Y、Z的分布列；
（2）求EX+EY+EZ的值．

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當(dāng)點（x，y）在直線x+3y=2上移動時，z=3x+27y+3的最小值是
 
．

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若2f（x）+f（-x）=3x+1，則求f（x）的解析式．

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