【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；

（2）為了了解學(xué)生對(duì)自選科目中“物理”和“地理”兩個(gè)科目的選課意向，對(duì)在（1）條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

（3）在抽取到的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6名，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中女生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

【答案】（1）（2）填表見解析，有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（3）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率與頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系求出和男生的人數(shù)（2）寫出列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論（3）由分層抽樣得到6名學(xué)生中男、女人數(shù)，寫出可能值，分別求出概率即可得到分布列,即可計(jì)算期望.

（1）由題意知，∴.

（2）列聯(lián)表為：

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

45

10

55

女生

25

20

45

總計(jì)

70

30

100

.

故有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從選擇“地理”的學(xué)生中分層抽樣6名同學(xué)，則其中2名男生，4名女生，

6名同學(xué)中再抽取3名，其中女生的人數(shù)可能為1，2，3，

所以的分布列為

1

2

3

學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過的左焦點(diǎn).

（1）求與的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，直線，與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）令，求證：有唯一的極值點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)為函數(shù)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為函數(shù)上的任意一點(diǎn)，求、兩點(diǎn)之間距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，且離心率；

（1）設(shè)E是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求取最小值時(shí)橢圓的方程；

（2）已知，是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使得點(diǎn)N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿足|PM|＝2|PN|.

（1）求證：點(diǎn)P的軌跡為圓；

（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點(diǎn)（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上遞減, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月（2017年5月到2017年10月）內(nèi)在西安市的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）公司對(duì)員工承諾如果公司的共享單車在2017年年底（12月底）能達(dá)到西安市場占有率的，員工每人都可以獲得年終獎(jiǎng)，依據(jù)上面計(jì)算得到回歸方程估計(jì)員工是否能得到年終獎(jiǎng)．

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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