【題目】為了研究高二階段男生、女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高二年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生，計(jì)算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．

（1）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)較好？請(qǐng)用數(shù)據(jù)證明你的判斷；

（2）以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分x0(79.68分)為分界點(diǎn)，將各類(lèi)人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)

性別

高于或等于x0

低于x0

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（3）請(qǐng)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？

附：K2=

P（K2≥k0）

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．證明略（2）見(jiàn)解析；（3）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．

【解析】

（1）根據(jù)男生成績(jī)分布在的較多，其他分布關(guān)于莖具有初步對(duì)稱(chēng)性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布莖70具有初步對(duì)稱(chēng)性，因此可判定男生成績(jī)比女生成績(jī)較好；

（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點(diǎn)，將各類(lèi)人數(shù)填入列聯(lián)表即可；

（3）根據(jù)公式，計(jì)算出的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論．

解：（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．

理由如下：

①由莖葉圖可知：男生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖80具有初步對(duì)稱(chēng)性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖70具有初步對(duì)稱(chēng)性．

因此男生成績(jī)比女生成績(jī)較好．

②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過(guò)80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過(guò)80分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．

③由莖葉圖可知：男生組成績(jī)的中位數(shù)是85分，女生組成績(jī)的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．

④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計(jì)：男生組成績(jī)的平均分是83．4，女生組成績(jī)的平均分是75.96分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高．或者，由莖葉圖直觀(guān)發(fā)現(xiàn)，男生平均成績(jī)必然高于80分，女生平均成績(jī)必然低于80分，可以判斷男生成績(jī)高于女生成績(jī)．

（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，以此為分界點(diǎn)，將各類(lèi)人數(shù)填入列聯(lián)表如下：

分?jǐn)?shù)

性別

高于或等于0

低于

合計(jì)

男生

17

8

25

女生

8

17

25

合計(jì)

25

25

50

（3）計(jì)算得，

所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．（或者回答為：沒(méi)有充足的證據(jù)表明男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校教務(wù)處對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研，其中一項(xiàng)是：對(duì)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，可見(jiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下聯(lián)表：

男生

女生

合計(jì)

喜歡

10

不喜歡

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生的概率是.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程）；

（2）若從喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研，其中女生甲被抽到的概率為多少?（要寫(xiě)求解過(guò)程）

（3）試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖6,四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,,四邊形和四邊形為矩形.

(1)證明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國(guó)通過(guò)植樹(shù)造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹(shù)木的高度(單位：米)與生長(zhǎng)年限（單位：年，tN*）滿(mǎn)足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)該樹(shù)栽下的時(shí)刻為0.

（1）需要經(jīng)過(guò)多少年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米？（精確到個(gè)位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹(shù)長(zhǎng)高最快？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，點(diǎn)在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，試證明：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)，張邱建寫(xiě)了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對(duì)等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似計(jì)算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若x>0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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