對(duì)于任意空間四邊形，試證明它的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線與另一組對(duì)邊可平行于同一平面．
證明：如圖所示，空間四邊形ABCD ，E 、F 分別為AB 、CD 的中點(diǎn)，利用多邊形加法法則可得①
又E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
故有②
將②代入①后，兩式相加得
即與共面，
∴EF與AD、BC可平行于同一平面．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知E ，F(xiàn) ，G ，H   分別是空間四邊形ABCD 邊AB ，BC ，CD ，DA 的中點(diǎn)．  
(1) 用向量法證明：E ，F(xiàn) ，G ，H 四點(diǎn)共面．  
(2) 用向量法證明：BD ∥平面EFGH ，  
(3) 設(shè)M 是EG 和FH 的交點(diǎn)，求證：對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）求證：BD//平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)于空間任意一點(diǎn)O有

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