已知E ，F(xiàn) ，G ，H   分別是空間四邊形ABCD 邊AB ，BC ，CD ，DA 的中點(diǎn)．  
(1) 用向量法證明：E ，F(xiàn) ，G ，H 四點(diǎn)共面．  
(2) 用向量法證明：BD ∥平面EFGH ，  
(3) 設(shè)M 是EG 和FH 的交點(diǎn)，求證：對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有
證明：(1) 如圖所示，連結(jié)BG ，則
由共面向量基本定理的推論可知E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．

∴EH∥BD.
∵EH平面EFGH，BD平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
(3)連結(jié)OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
由(2)可知，
同理，
所以，
同理可得
∴EG、FH交于點(diǎn)M且被M平分，
∴
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知E，F(xiàn)，G，H為空間中的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H不共面，命題乙：直線EF和GH不相交
那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知E、F、G、H為空間四點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E、F、G、H不共面；命題乙：直線EF與GH不相交，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E、F、G、H是所在線段上的點(diǎn)，且EH∥FG．
求證：EH∥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題
①關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，BD，AC所成角為60°．且BD=a，AC=b，求四邊形EFGH的面積．

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