【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,可見(jiàn)部分如下:
試著根據(jù)表中的信息解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(Ⅱ)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)和[80,90)分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取7份進(jìn)行分析,再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)的人恰有一人被抽到的概率.
【答案】(Ⅰ)20人;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由莖葉圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻數(shù),頻率,進(jìn)而確定參賽人數(shù),從而可得結(jié)論;
(Ⅱ)確定被抽中的成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值,求出相應(yīng)概率,即可求分布列與期望
解:(Ⅰ)由莖葉圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4人,
頻率為0.008×10=0.08,
參賽人數(shù)為=50人,
分?jǐn)?shù)在[70,80)上的頻數(shù)等于50﹣(4+14+8+4)=20人.
(Ⅱ)按分層抽樣的原理,三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比.
又[70,80),[80,90)分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5:2,
由此可抽出樣本中分?jǐn)?shù)在[70,80)的有5人,分?jǐn)?shù)在[80,90)的有2人,
從中任選2人共有=21種選法,
記交流的學(xué)生中,成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)的人恰有一人為事件A.
則A中共有:=10種情況,
故交流的學(xué)生中,成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)的人恰有一人的概率P=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),求事件“”的概率;(2)某班在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,老師讓全班56名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)、,統(tǒng)計(jì)出兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)共有12對(duì),請(qǐng)據(jù)此估計(jì)的近似值(精確到).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查方式中合適的是( )
A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命,采用普查方式
B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高,采用抽樣調(diào)查方式
C.調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查方式
D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間,采用普查方式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求的最小值;
(2)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),將沿折起到的位置,使二面角是直二面角.
(1)證明: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點(diǎn)不與左、右頂點(diǎn)重合) ,試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示:
中學(xué) | ||||
人數(shù) |
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.
(1)問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(2)在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行
C. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這個(gè)兩個(gè)平面平行
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